Cher Daniel, ma huitieme lettre a toi

By Graham

Cher Daniel,

J’ai decide quand meme de t’ecrire en français au lieu de mes lettres habituelles en anglais, car entretemps j’estime que ce sera moins probable que tu apprendra l’anglais dans l’avenir proche.

Comme d’habitude je veux te dire a tel point je t’aime. Je pense souvent a toi, bien que ce dernier temps les evenments ont ete tels que je commence a perdre l’espoir de te jamais revoir. Mais l’idee de t’effacer de mon esprit, mes souvenirs, cela n’est pas possible pour moi.

C’est la raison pour laquelle je ne vais jamais arreter de t’ecrire ces lettres – meme en 20 ans, je garderai cette voie de communication. Et qui sait? Peut-etre un jour quand meme tu decideras de me contacter, en posant la question: Ou etais-tu toute ma vie?

La verite – et rien et personne ne peut l’effacer, la verite – c’est que je n’ai jamais voulu que de te faire du bien. J’ai toujours ete la pour toi. Je le suis maintenant, aujourd’hui. Je le serai demain aussi. Le peu de temps qu’on a passe ensemble – jusqu’a ton premier anniversaire, tu as ete mon ‘little man’, mon petit bonhomme, mon ‘Daniel Papaniel’ comme je disais a l’epoche.

Bon, assez dit. Quoi d’autre? Ta petite soeur Daphne pousse comme de mauvaise herbe, comme on dit en anglais. Elle est tres rigolo, bien que parfois un peu insolente. Mais elle chante beaucoup (principalement en francais – ah les crocodiles, le petit navire, l’elephant que se balancait sur une toile d’araignee…) elle adore sa trottinette. Son meilleur copain s’appelle Mathias – il est moitie bulgare, comme l’hasard le veut!

Ta soeur ainee Anna est parti pour son voyage aux Etats-Unis – 5 mois de chemin a pied. Elle est tres courageuse. Comme je suis fier d’elle!

Sinon je continue de profiter de l’ete pour jouer beaucoup de tennis, autant que le travail et les autres responsabilites de la vie le permettent.

J’espere que tu passes des bonnes vacances, avec beaucoup d’activites, de bonnes choses a manger (de la glace?!?) et surtout du soleil et de la chaleur.

Esperons que la raison et la bonte vaincent, et que les forces qui nous separent s’epaissent.

Beaucoup de calin,

Dad (ton pere)

 Category: Dear Daniel

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As with birth rates, we use data for 4 categories of countries from 1990 to 2015 (100 observations total). We have two explanatory variables, AGE and Y, where AGE is defined as the percentage of the population aged over 65 and Y is per capita GDP.

After eyeballing the scattergrams, we test the following functional form:

d = (minY^a)/Y^a * (1/AGE^g)

Where minY is the constant equal to the smallest value of Y in the series.

Logarithmic transformation gives:

ln(d) = ln(minY^a) – a*ln(Y) – g*ln(AGE)

which we test on the data using OLS. Here are the results:

Adjusted R square: 75.191

Intercept coefficient: 7.37384
t-Stat: 20.4011

Y coefficient: -1.01444
t-Stat: -13.1059

AGE coefficient: 2.0097
t-Stat: 11.5208

The estimated intercept is a good, but not perfect, approximation of ln(minY^a)

Here are the fitted against actual values of the scattergram for death rate against per capita GDP:

fitted-death-rates-against-actual-values

While the results are not as good as with the birth rates calculations, it is nevertheless a good enough fit and the explanatory variables have a strong enough confidence factor to be usable in our estimations.

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We begin by examining the scatter of data for 100 observations of per capita GDP and per capita emissions for 4 categories of countries, over 25 years (1990 – 2015).

The scatter suggests a cubic functional form, so we test:

GHG = a + b*Y + c*Y^2 + d*Y^3

where GHG are per capita emissions of GHG, and Y is per capita GDP.

The results from OLS regression are:

Adjusted R square: 0.980438073

coefficient a: 1090
t-stat a: 3.06

coefficient b: 0.709310153
t-Stat b: 8.241453

coefficient c: -0.0000047025
t-Stat c: -1.01233

coefficient d: -0.000000000105314
t-Stat d: -1.47005

While the t-scores on the squared and cubed terms are low, the number of observations are also limited.

Here is the plot of the fitted against actual values:

fitted-emissions-to-gdp-against-actual-values

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