Joyeuses fetes, mon cher fils! (Ma 9ieme lettre)

By Graham

Cher Daniel,

Ça fait un bout de temps que je n’ai plus écrit, c’est vrai. Malgré, j’ai pensé beaucoup à toi ce dernier temps. Des souvenirs me sont revenus, de l’hiver 2010/2011, juste avant ta naissance. Moi et ta maman ont été très excité de te voir. Il neigeait beaucoup cet hiver-là. Avec une voiture empruntée des amis, j’ai même conduit ta mère à l’hôpital la veille de Noël, dans la neige, parce qu’elle pensait que tu allais arriver un peu tôt. Mais non, tu n’avais pas encore envie à ce moment-là! La voiture, hélàs, a été entretemps remorquée parce que, dans la panique, je n’ai pas fait attention à l’affiche qui interdisait de garer la voiture devant l’hôpital! Tu es resté au chaud encore jusqu’en janvier (comme tu le sais). Et donc ton premier Noël n’était qu’en 2011…

…maitenant on va fêter Noël 2019 avec tes deux soeurs, Anna et Daphné. Ton oncle sera aussi là. Nous avons chez nous un très beau sapin avec beaucoup de place autour pour les cadeaux apportés (j’espere!) par le Père Noël.

Et toi? J’espère que tu as été sage, et que des cadeaux t’attendent aussi (et qqchose de bon à manger!). J’ai malheuresement pas le droit de te donner un cadeau, mais saches que dans mon coeur, je t’embrasse tres fort, mon cher fils.

Joyeux Noël,

-Dad (ton père)

 

 Category: Dear Daniel

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As with birth rates, we use data for 4 categories of countries from 1990 to 2015 (100 observations total). We have two explanatory variables, AGE and Y, where AGE is defined as the percentage of the population aged over 65 and Y is per capita GDP.

After eyeballing the scattergrams, we test the following functional form:

d = (minY^a)/Y^a * (1/AGE^g)

Where minY is the constant equal to the smallest value of Y in the series.

Logarithmic transformation gives:

ln(d) = ln(minY^a) – a*ln(Y) – g*ln(AGE)

which we test on the data using OLS. Here are the results:

Adjusted R square: 75.191

Intercept coefficient: 7.37384
t-Stat: 20.4011

Y coefficient: -1.01444
t-Stat: -13.1059

AGE coefficient: 2.0097
t-Stat: 11.5208

The estimated intercept is a good, but not perfect, approximation of ln(minY^a)

Here are the fitted against actual values of the scattergram for death rate against per capita GDP:

fitted-death-rates-against-actual-values

While the results are not as good as with the birth rates calculations, it is nevertheless a good enough fit and the explanatory variables have a strong enough confidence factor to be usable in our estimations.

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We begin by examining the scatter of data for 100 observations of per capita GDP and per capita emissions for 4 categories of countries, over 25 years (1990 – 2015).

The scatter suggests a cubic functional form, so we test:

GHG = a + b*Y + c*Y^2 + d*Y^3

where GHG are per capita emissions of GHG, and Y is per capita GDP.

The results from OLS regression are:

Adjusted R square: 0.980438073

coefficient a: 1090
t-stat a: 3.06

coefficient b: 0.709310153
t-Stat b: 8.241453

coefficient c: -0.0000047025
t-Stat c: -1.01233

coefficient d: -0.000000000105314
t-Stat d: -1.47005

While the t-scores on the squared and cubed terms are low, the number of observations are also limited.

Here is the plot of the fitted against actual values:

fitted-emissions-to-gdp-against-actual-values

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